把选择题第8题拉出来让大家看看
n(n>1)阶实对矩阵a是正定矩阵的充份必要条件是（） a．a是正定二次型f(x)=x(a)x的矩阵
b．a是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）
c．二次型f(x)=xtax的负惯性指数为零
d．存在n阶矩阵c，使得a=ctc（由书本的p230知，存在非奇异n阶矩阵c，使a=ctc)很明显，这个选择是错了）
各位学友在做选择题时要仔细呀！
证实题
先讲1999年下半年
设a，b，c均为n阶矩阵，若abc=i,这里i为单位矩阵，求证：b为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？
证的过程：己知abc=i，|abc|=|i|不等于零，|a|*|b|*|c|不等于零，得出|b|不等于零。所以b是可逆矩阵。
求其逆矩阵，abc=i，两边同时右乘c-1得ab=c-1,接下来左乘以a-1得b=a-1c-1，最后bc=a-1,bca=i,于是得b-1=ca(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）
对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）
对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换
公式法吗！轻易出错，只适合求解比较非凡的
下面这些是相关的证实题
设b矩阵可逆，a矩阵与b矩阵同阶。且满足a2abb2=o，证实a和ab都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）
己知iab可逆，试证iba也可逆？
接下来看看1999年上半年的
设n阶方阵a与b相似，证实：a和b有相同的特征多项式？
应搞清楚下面的概念
什么是特征多项式呢（1）
什么是特征值呢（2）
什么还有特征向量（3）
什么是相似矩阵（4）
λi-a称为a的特征矩阵；|λi-a|称为a的特征多项式；|λi-a|=0称为a的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为a的全部特征值。
对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λi-a)x=o的基础解是%261,%262,%263...,则k1%261k2%262...k即是a对应于λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全为零）
相似矩阵：设a，b都是n阶方阵，若存在n阶可逆阵p，使得p-1ap=b,则称a相似于b，记为a~b(相拟矩阵有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）
我觉得有这么一题使终我还是一知半解的，拉出来让大家看看：
设a为4阶方阵，a*为a的伴随矩阵，若|a|=3，则|a*|=?,|2a*|=?
这题答案是27，432
怎么算的呢？这个具体我也不太清楚，我是用自己的方法，|a|n-1=|a*|,这个n代表多少阶，如是4阶那么3^3=27,后面那个，切记：把2提出行列式以外，看a是几阶行列式，4阶就提4次，2^4*3^3=432(可能书上不是这样的，我只是根据其习题答案推论出来的）
应注重的问题：区为行列式和矩阵之间的区别，非凡是用一个不为零的数k乘以行列式或矩阵，前者只是乘以某一行或列，后者则是每一个元素都要乘！
很轻易搞不零清的：线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解，还有什么极大无关组，基础解系，特征值，多项式，特征向量，相似矩阵有哪些性质，正交矩阵的充分心要条件，二